Ayun的博客

对流扩散方程了解了一维扩散方程的求解原理后，就可以逐渐将其推广至二维、三维以及流动问题。首先加入最简单的流动，本文所指的对流是流体粒子整体运动（平流），即所有粒子的宏观运动速度都相同。 在笛卡尔坐标系中，一维对流扩散方程可以表示为 \frac{\partial \phi }{\partial t}+u\frac{\partial \phi }{\partial x}=\alpha \frac{\partial^2 \phi }{\partial x^2}这个方程描述的是对流和扩散同时发生的过程，比如在恒定速度的水流中滴一滴墨水，墨水浓度随时间变化的情况。 格子Boltzmann法求解对流扩散方程的格子玻尔兹曼方程和扩散方程的相同，即 f_{k}(x+\Delta x,t+\Delta t) = f_{k}(x,t)[1-\omega ] + \omega f_{k}^{eq}(x,t)唯一的不同是在平衡分布函数上增加了表示对流效应的外力项 f_{k}^{eq}(x,t)=w_k\phi(x,t) \left [ 1+\frac{c_k \cdot \vec{u}}{c_s^2} \ri ...

春风放胆来梳柳，夜雨瞒人去润花—— 郑板桥 今年的立春正好是正月初一，同时雨水恰逢正月十五。到今天为止，这个年就算过完了，真像匆匆忙忙做的一场梦啊。 渐渐地明白，成年人的生活比想象中更加苦涩，尤其在年关将至之时。不能回家的无奈，卧病在床的孤独，手头拮据的窘迫，光鲜亮丽表面下的忧愁和焦虑，真真切切地发生在我们身边。不禁感概自己是多么的幸福，依然可以感受爱和给予爱，拥有一个小小的温暖的港湾；依然有着健康的身体，可以读万卷书，行万里路。 吃永远是过年最令人兴奋的话题。蒸枣馍，炸麻糖，守在灶台旁边吹气边吞下刚刚出锅的各种美食，才是真正的过年。虽然从上大学以来就没有在家过过元宵节，但每年正月十五的元宵和正月二十的卷卷从来不会落下，因为妈妈会把所有簇拥着等待被我吃的食物们准确无误地挑选出来，按照日期排好队送上餐桌。有一天吃饭时爸爸突然感慨，“人还是不挑食的好，等老了瘫痪在床，还不是别人喂什么就得吃什么！”大概这就是中国人对吃的执念吧。立春，是干支历二十四节气中的第一个节气，又名岁首、立春节、正月节。干支纪年法，以立春为岁首，交节日为月首。古人对岁首很重视，立春要祭春神、祭太岁，敬天法祖，由此便 ...

坚冰深处春水生，锦鲤寻梅游子归——BON叉叉 #新浪微博# 大寒是二十四节气中最后一个节气。《月令七十二候集解》：“十二月中，解见前（小寒）。”《授时通考·天时》引《三礼义宗》解释道：“大寒为中者，上形于小寒，故谓之大……寒气之逆极，故谓大寒。”极言大寒之冷。 古代将大寒分为三候：“一候鸡乳，二候征鸟厉疾，三候水泽腹坚”。母鸡感知到春天的气息，开始孵小鸡；鹰隼等猛禽因受饥寒交迫之苦，仍翱翔于天际，追捕猎物；湖泊表面的冰已经坚实地一直冻到水面中央了，按物极必反原理，冻到极点，就要开始走向消融了。 当寒冷到达了极点，春天也就快要到来。 p.s. “BON叉叉”是我在微博上关注的一个摄影师，她经常会拍一些节气、传统建筑、昆曲等题材的作品。

扩散方程简介一维扩散方程可以表示为 \frac{\partial \Phi }{\partial x}=\alpha \frac{\partial^2 \Phi }{\partial x^2}其中，$ \Phi $为因变量（如温度、质量和动量等），表示在无限长介质中沿着x轴正负两个方向相同概率的扩散。扩散速率取决于参数$ \alpha $，对于能量扩散、质量扩散和动量扩散，$ \alpha $分别代表热扩散系数、质扩散系数和运动学黏度等。上述方程在空间上具有二阶导数，扩散发生在两个方向上，需要两个边界条件。同时该方程在时间上是一阶导数，因此在时间上扩散是单方向的。 格子玻尔兹曼方法分布函数的动力学方程$ f_{k}(x, t) $可写成 \frac{\partial f_{k}(x, t))}{\partial t}+c_{k}\frac{\partial f_{k}(x,t)}{\partial x}=\Omega _{k}其中，k=1,2（对于一维问题D1Q2）。方程左边表示迁移过程，分布函数沿着格子的迁移速度为$ c_{k}=\frac{\Delta x}{\Delta t} $ ...

1.system("pause")程序运行到此语句处时，会在程序的窗口上显示“Press any key to continue …” 也就是 “按任意键继续…”。如果想用于防止黑色控制台窗口一闪而过，需要将该语句放在main函数的return前面。 看到有的博客说system("pause")有很多缺点，比如移植性不好，在Linux系统下没有”pause”命令。另外它的过程非常的繁琐，会给编译器带来很大的负担。其实大多数时候这条语句只在调试程序时使用，并不需要考虑那么多嘛。 2.getch()/getchar() getch()：从控制台读取一个字符，但不显示在屏幕上。原型：int getch(void)。 getchar()：从I/O流中读字符，输入的字符会显示在屏幕上。原型：int getchar(void)。 getch()函数与getchar()函数的区别 getch()直接从键盘获取键值，不等待用户按回车，只要用户按一个键，getch()就立刻返回，getch()返回值是用户输入的ASCII码，出错返回-1。输入的字符不会回显在屏幕 ...

最近在学习格子Boltzamann方法求解对流扩散方程，因为没有流体力学的基础，很多基本的方程公式理解起来还是比较困难。接下来的几篇大致从应用的角度，记录一下学习的过程，希望能有所帮助。第一篇主要是基础知识。 格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method, 简称LBM)是建立在分子运动论和统计力学基础上的一种模拟流场的数值方法。该方法在宏观上是离散方法，在微观上是连续方法，因此被称为介观模拟方法。它的核心是建立微观尺度和宏观尺度的桥梁，它不考虑单个粒子的运动，而是将一系列粒子的运动视为一个整体，同时计算的物理区域和时间区域也被离散成一系列格子。流体粒子按碰撞和迁移规则在网格上运动，通过对各网格流体质点和运动特征的统计，获得流体宏观运动规律。粒子的整体运动特性由分布函数表示。 动力学理论自然界的各种物质都是由分子构成的，这些分子可以看作在自由空间内做无规则运动的球体。分子满足质量、动量和能量守恒，因此可以应用牛顿第二定律。 当系统内能增加时，粒子的速度大小增加，粒子间相互作用也增强，因此在宏观世界，分子动能增加表现为温度升高。另外粒子与容器连续发生碰撞，单 ...

花外东风作小寒，轻红淡白满阑干。春光不与人怜惜，留得清明伴牡丹。《小寒》元·张昱 《月令七十二候集解》中解释：“十二月节，月初寒尚小，故云。月半则大矣。”事实上根据气象记录，在我国的大多数地方，小寒的气温比大寒更低，因此小寒可以说是一年中最冷的节气。 小寒三候：雁北乡，鹊始巢，雉始雊。雁北乡（xiàng）。乡，向导之义。二阳之候，雁将避热而回，今则乡北飞之，至立春后皆归矣，禽鸟得气之先故也。鹊始巢。喜鹊也，鹊巢之门每向太岁，冬至天元之始，至后二阳已得来年之节气，鹊遂可为巢，知所向也。雉始雊（gòu）。雉，文明之禽，阳鸟也；“雊”为鸣叫的意思，雉在接近四九时会感阳气的生长而鸣叫。

大概有好几年没有感受过如此来势汹汹的流感了，一切就像多米诺骨牌，风平浪静中偶然倒下第一块，便一发不可收拾地引起了所有骨牌的轰然倒塌。原本期待已久的聚会和元旦假期，就在这昏昏沉沉中溜走了。 过去的2018发生了很多，无论是就我本身，还是对于整个中国甚至世界。从我自身来说，当下我所做的每一个决定，在许多年后回头看来，也许就会变成转变人生道路方向的重要路口。既然未来无法预知，现在能做的只有尽可能看得更清更远，勇敢地做出选择并坚持下去，不后悔。身处这个瞬息万变的时代，每个人都不得不被推着往前走，这个世界，没有谁是永远的上帝吧。躺在床上发烧睡不着的时候，脑子里就像过电影一样回放起这些年的点点滴滴。我感觉自己就是一条灰色的河流，无数的片段幻化成飘渺的白烟，一缕缕汇入水中，依稀还可以透过烟雾看到熟悉的面庞。胡思乱想间，仿佛又看到那个刚进入大学的我，在东大度过第一个元旦时，写下一篇未曾公开的文字。我有点庆幸自己记下这细细碎碎的话语，毕竟那个眼里透着好奇闪着光的小朋友，再也不会回来了。   2013年是我生命中值得铭记的一年。这一年，我经历了高三的书山题海，高考考场的拼杀。这一年 ...

在关注二十四节气之前，我记得最清楚的节气大概就是冬至了。尤其是在一中食堂的每一年冬至，所有窗口从早到晚都在卖热气腾腾的饺子。在古代冬至曾经也是一个非常重要的节气，甚至节日。相传冬至是二十四节气中最早制定的一个，为二十四节气之首。《汉书》中说，“冬至阳气起，君道长，故贺。”人们认为冬至过后，白昼一天比一天长，阳气回升，是节气循环的开始，也是一个吉日，应当庆贺。汉朝以冬至为“冬节”，官府举行祝贺仪式，称为“贺冬”。唐宋时期，冬至是祭天祭祖的日子，皇帝要到郊外举行祭天大典，百姓要在这一天向父母尊长祭拜。 冬至分为三候：初候，蚯蚓结；二候，麋角解；三候，水泉动。冬至时节，阳气虽已生长，但阴气仍然十分强盛，土中的蚯蚓仍然蜷缩着身体；麋与鹿同科，却阴阳不同，古人认为麋的角朝后生，所以为阴，而冬至一阳生，麋感阴气渐退而解角；由于阳气初生，所以山中的泉水可以畅快的流动。 刚刚结束了北京之行，这一天恰巧是冬至，又是考研。冬日的北京胡同里透过清冷的空气，满眼都是红墙青瓦，孤零零的树枝蜿蜒着伸向天空。第二次去北京，突然又有了一点新的想法。一直都觉得北京人，尤其是北京的小孩子，相比其他地方的人，言谈举止间总是 ...

大雪江南见未曾，今年方始是严凝。巧穿帘罅如相觅，重压林梢欲不胜。毡幄掷卢忘夜睡，金羁立马怯晨兴。此生自笑功名晚，空想黄河彻底冰。——陆游《大雪》 今天是大雪。《月令七十二候集解》说：“大雪，十一月节。大者，盛也。至此而雪盛矣。”古人说：“时雪转甚，故以大雪名节。”意味着气温显著下降，降雪量更大，降雪范围更广。 大雪有三候：一候，鹖鴠（hé dàn）不鸣，二候虎始交，三候荔挺出。鹖鴠也叫寒号鸟，在大雪时节，因感到天气寒冷而不再鸣叫。此时是阴气最盛时期，所谓盛极而衰，阳气已有所萌动，老虎开始有求偶行为。“荔挺”为兰草的一种，感到阳气的萌动而抽出新芽。 冬天的南京常常只是下雨，每年的降雪也是屈指可数的几场。今天这个大雪节气里，南京竟也应景地飘起了雪花。尽管只是微弱而无法积聚的小雪，却足以带来浓郁的冬的味道，或者说家乡的冬天的味道，让人（以及朋友圈）不由得兴奋起来。不过，站在大雪里的陆游，却是冰冷凄凉的心境了。“空想黄河彻底冰”，读到这句话脑海中只有一个两鬓斑白、苦笑着的面庞。人生就是一场寒冷刺骨的大雪啊，而我们就是要在这雪中起舞！

问题描述在matlab中，利用贝塞尔曲线绘制闭合的水滴形曲线，并计算曲线上各点的曲率。 基础知识贝塞尔曲线在之前的博客中已经介绍过贝塞尔曲线的基本形式（详见贝塞尔曲线简介）。由于水滴形曲线是一条闭合曲线，需要首尾两个控制点重合，另外中间至少还需要两个位置不同的控制点，则一共需要四个控制点，因此选择三阶贝塞尔曲线来实现。 曲率定义对于一条光滑曲线C，曲线C上从点M到M’的弧为Δs，切线的转角为Δα。 平均曲率： 定义\bar{K} = \left | \frac{\Delta\alpha}{\Delta s} {} \right | 为弧段 {M{M}'} 的平均曲率。它反映了弧 {M{M}'} 的平均弯曲程度。 曲率：称 K=\lim_{\Delta s\rightarrow 0}\left | \frac{\Delta \alpha }{\Delta s} \right | 为曲线C在点M处的曲率。 在 \lim_{\Delta s\rightarrow 0} \frac{\Delta \alpha }{\Delta s} = \frac{d\alpha }{ds} 存在的条件下， ...

上一周大概是我的“戏曲黄金周”，原本就买了几场戏的票，又通过京昆艺术节的活动得到了一张早就想看却一直没机会的《铁冠图》的票，然后作为交换写了一篇剧评。这里就偷懒一下，直接放原文在此吧。 2018年11月21日，紫金大戏院上演了一场名家云集的京昆传奇《铁冠图》，历时将近4个小时的表演可谓精彩纷呈，十分震撼。 此次演出包括四个经典的折子戏：《对刀步战》、《别母乱箭》、《撞钟分宫》和《贞娥刺虎》，这四折戏基本上囊括了《铁冠图》中最精华的部分，也很好地串联起整个故事脉络。《对刀步战》中周遇吉拼死抗敌，生擒李洪基，却依然改变不了国破家亡大势已去的命运，由此引出悲壮的《别母乱箭》，渲染了悲凉的氛围。在这样的时代背景下，《撞钟分宫》更显得痛彻心扉，达到整场的一个高潮。而以《贞娥刺虎》作为结尾，将视角聚焦到小人物的身上，让人看到在沉重压抑中依然有人在反抗和斗争。我之前看武戏比较少，了解也不多，只能斗胆谈谈我的一点感受。《对刀步战》这一出确实非常漂亮，李洪基与周遇吉先是用枪对战，李落败而逃，要求改用刀，再一次不敌周，又要求步战，终于被周擒住。几场激烈的打斗包括一些高难度的动作对演员的要求非常高，呈现出 ...