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原文标题：自然界为何处处是六边形？这里有深刻的数学和物理
表面张力塑造极小曲面
由于表面张力，皂膜会沿着闭合的线框形成一个平整的薄膜——想想看，你在吹泡泡时，塑料圈上是不是出现了一层膜？如果线框被弯折，那么皂膜的表面也会跟着弯曲。皂膜最终成型的曲面，就是能覆盖整个空间，并且是表面积最小的一种形状。如果你是一名建筑师，你就可以从中学到怎样用最省材料的方式建造屋顶。事实上，很多建筑师比如如弗雷·奥托（Frei Otto）确实会从皂膜那儿“偷师学艺”，他们青睐“极小曲面”在几何造型上的美丽与优雅，当然也因为这样做更省耗材。
德国建筑师、工程师弗雷·奥托致力于使用最少的材料进行设计，创造了众多经典建筑。图为建于1963年德国汉堡的国际园艺展馆。图源：Atelier Frei Otto Warmbronn
所谓“极小曲面”，是指平均曲率为零的曲面。在表面张力的作用下，每一个表面都在“追求”最小，不仅要让表面积最小，也要让平均曲率趋于最小。曲率，是表征弯曲程度的概念，弯曲得越剧烈，曲率就越大。曲率可以是正值（外凸），也可以是负值（内凹，或者说鞍形）。因此，只要正负曲率互相抵消，这个曲面的平均曲率就为零，从而成为一个极小曲面。
如果一个极小曲面可以把空间分隔成由各式通道按照一定规律组成的网络系统，那么这个曲面就叫作周期性极小曲面。（这里的周期性是指一组结构不断地重复出现，或者说整个图形是有规律的。）这样的曲面在19世纪被发现时，似乎只被当成了数学家捣鼓出来的玩具，但是现在我们知道，这是自然界用表面张力创造出来的绝妙规律。（值得注意的是，数学上证明极小曲面和物理上的构造并不等同。）
当极小曲面出现在生物的细胞或外壳
从植物到鱼类再到大鼠，它们的细胞中都能找到这种具有极小曲面的膜结构。至于这种膜结构的确切作用，也许是用来隔开不同的生化反应，避免相互影响；也许是为了用最少的材料创建最多的“工作表面”，之所以这么说，是因为膜表面分布有大量的酶或其他活性分子，能进行多种生化反应。暂且不管它的功能是什么，创造这种结构其实并不需要一套复杂的“基因说明书”，物理学规则自会搞定这一切。
有些种类的蝴蝶，例如欧洲的黄星绿小灰蝶（green hairstreak，Callophrys rubi）和宽绒番凤蝶（emerald-patched cattleheart，Parides sesostris），其翅膀鳞片上就有一种周期性极小曲面——螺旋二十四面体（gyroid）。从曲面的凸起处和从其他结构处反射回来的光波之间会发生干涉，波长的变化也就意味着颜色的消失或出现。这就是翅膀鳞片产生颜色的特别技巧。
黄星绿小灰蝶（Callophrys rubi）翅鳞的微观结构。D图为模拟的螺旋二十四面体结构。丨图源：butterfly-conservation.org；PANS，doi.org/10.1073/pnas.1511354112
头帕科的一种海胆（Cidaris rugosa）的外骨骼也包含多孔网状的结构，这是另一种周期性极小曲面。外骨骼会长出长长的尖刺，主要成分跟白垩和大理石一样，都是碳酸钙。而这种多孔网状的结构让外骨骼既坚固又轻便，有点像制造飞机时使用的泡沫金属。
Cidaris rugosa丨图源：wiki；Christopher Mah/echinoblog
海胆是怎么用碳酸钙这种坚硬、不易变形的矿物做成多孔网格的呢？显然，它们应该先是用柔软灵活的膜制作了一个内部互通的网状模具，然后再让坚硬的材料在模具内部结晶成型，成为类似于泡沫金属的“泡沫矿物”。
阿式偕老同穴海绵（Euplectella aspergillum英文俗称维纳斯花篮）的多孔骨架，就像凝固的泡沫构成——矿物质就填充在泡状软组织的交界处周围。图源: Dmitry Grigoriev / Shutterstock
这个办法还可以用来实现更复杂的目的。比如，光线在这种网状结构中会发生多次反射，形成复杂迂回的反射路径，这些泡沫矿物就像镜子，可以用来控制或引导光线的传播方向。鳞沙蚕（Aphrodita aculeata，一种海洋多毛类蠕虫）就是这样做的，它们的几丁质外棘刺内含有中空的蜂巢式微管，这些看似像毛发的结构就成了天然可引导光线的光纤。它们可以根据光照方向改变身体颜色，这似乎就是它们震慑捕食者的手段。
鳞沙蚕因其体型和行动像老鼠，因此俗称为“海鼠（sea mouse）” 丨图源：wiki
海胆和鳞沙蚕等先用软组织或膜制作模具，再通过“浇铸”过程在模具内部形成具有特定形状的外骨骼的方法，即所谓的“生物矿化作用（Biomineralization）”，在海洋生物中屡见不鲜。例如，一些海绵动物的外骨骼看上去像是脚手架，那其实就是条状矿物用这种方式连接起来的，而且，矿物“条”的连接处跟泡泡堆非常类似——如果表面张力塑造了这些结构，那就绝对不是巧合。
生物矿化作用在放射虫和硅藻等海洋生物身上产生了无比瑰丽的视觉效果。一些放射虫和硅藻的外骨骼拥有精妙无比的图案：矿物组成了一个个六边形和五边形，而且排列得齐齐整整，你甚至可以管它们叫海中蜂巢。19世纪末，当德国生物学家（同时也是一名极具天赋的艺术家）恩斯特·黑克尔（Ernst Haeckel）第一次在显微镜下看到这些图案时，震撼的画面令他折服。惊叹之余，他将这些图案画了下来，并出版了绘画作品集《自然界的艺术形态》（Art Forms in Nature）。这部作品在20世纪初的艺术家之间非常有影响力，时至今日仍令人赞叹。
“不仅是图集，而是对世界观的总结”，著名德国生物学史专家的Olaf Breidbach如此评价海克尔的作品。丨图源：Ernst Haeckel, Kunstformen der Natur (1904).
在黑克尔看来，生物身上展现出来的这些图案是大自然的神来之笔，可见大自然具有超乎想象的创造力和艺术表现力。当然，我们今天已经知道，这些图案真正的“幕后推手”不是什么神祗的力量，而是表面张力，尽管如此，我们依然不能否认他观念里的核心思想——
面对自然界创造出来的这些奇迹般的、无处不在的美丽，我们只有啧啧称奇的份儿。